【数学１】数と式--不等式 - かぽなーた〜高校数学オンライン問題集〜

不等式

不等式

今回のテーマ

今回のテーマは一次不等式です．

一次不等式の基本的な解法
連立一次不等式
絶対値を含む一次不等式の解法

を取り扱っています．

授業動画はこちらをご覧ください

youtu.be

演習問題

${\fbox{1} \ 次の不等式を解け。\\ ( 1 )\ 3x+5\gt 2x-1 \\ ( 2 )\ x-2\gt \dfrac{1}{3}x+2\\ ( 3 )\ 4x-3\leqq 7x+9\\ ( 4 )\ 13-5x\geqq x-2\\ ( 5 )\ 3x -2(1-x)\leqq 8 + 5(2x+1)\\ ( 6 )\ \dfrac{5-3x}{6}\geqq\dfrac{x+8}{4}-x\\ ( 7 )\ |2x| \lt 4\\ ( 8 )\ |2x-5| \gt 3\\ }$

${\fbox{2} \ 次の連立不等式を解け。\\ ( 1 )\begin{cases} \ 2x-3\lt x-1\\ \ x-1\lt 3x+5\\ \end{cases}\\ ( 2 )\begin{cases} \ 2x+5\geqq 4x-1\\ \ 1-x\leqq 2(x+1)\\ \end{cases}\\ ( 3 )\begin{cases} \ 5x-4\leqq 3x+6\\ \ -4x+14\geqq x-6\\ \end{cases}\\ }$

${\fbox{3} \ 次の不等式を解け。\\ ( 1 )\ x+6\leqq -3x-6\leqq -2x+9 \\ ( 2 )\ -x-5\leqq 2 \leqq -2x-4\\ }$

${\fbox{4} \\ 1個200gで120円のりんごと，1個120gで80円の梨がある。\\ 合計25個買って，重さは3.7kg以上，値段は2400円未満にするとき，\\ それぞれ何個ずつ買えばいいか。 }$

CheatSheet

f:id:brian_tee:20190404030034p:plain — cheat sheet

演習解答

${\fbox{1} \\ ( 1 )\\ \ 3x+5\gt 2x-1 \\ \ 3x-2x\gt -1 -5\\ \ x\gt -6\\ ( 2 )\\ \ x-2\gt \dfrac{1}{3}x+2\\ \ x-\dfrac{1}{3}x \gt 2+2\\ \ \dfrac{2}{3}x \gt 4\\ \ x\gt 6\\ ( 3 )\\ \ 4x-3\leqq 7x+9\\ \ -3 -9 \leqq 7x -4x\\ \ 3x \geqq -12\\ \ x \geqq -4\\ ( 4 )\\ \ 13-5x\geqq x-2\\ \ 13+2 \geqq x+5x\\ \ 6x\leqq 15\\ \ x\leqq \dfrac{5}{2}\\ ( 5 )\\ \ 3x -2(1-x)\leqq 8 + 5(2x+1)\\ \ 3x -2+2x \leqq 8+10x+5\\ \ -2 -13\leqq 10x-5x\\ \ 5x \geqq -15\\ \ x \geqq -3\\ ( 6 )\\ \ \dfrac{5-3x}{6}\geqq\dfrac{x+8}{4}-x\\ \ 2(5-3x)\geqq 3(x+8)-12x\\ \ 10-6x\geqq 3x+24-12x\\ \ -6x -3x +12x\geqq 24-10\\ \ 3x\geqq 14\\ \ x\geqq \dfrac{14}{3}\\ ( 7 )\\ \ |2x| \lt 4\\ \ -4 \lt 2x \lt 4\\ \ -2 \lt x \lt 2\\ ( 8 )\\ \ |2x-5| \gt 3\\ \ 2x-5 \lt -3,\ 3\lt 2x-5\\ \ 2x\lt 5-3,\ 3+5\lt 2x\\ \ x\lt 1,\ 4\lt x\\ }$

${\fbox{2} \\ ( 1 )\begin{cases} \ 2x-3\lt x-1\cdots①\\ \ x-1\lt 3x+5\cdots②\\ \end{cases}\\ ①より，x\lt 2\\ ②より，x\gt -3\\ これらを連立して，-3\lt x \lt 2\\}$
${( 2 )\begin{cases} \ 2x+5\geqq 4x-1\cdots①\\ \ 1-x\leqq 2(x+1)\cdots②\\ \end{cases}\\ ①より，\\ \begin{align} &6\geqq 2x\\ &x\leqq 3\\ ②より，\\ &-1\leqq 3x\\ &x\geqq \dfrac{1}{3}\\ \end{align}\\ これらを連立して，\dfrac{1}{3} \leqq x \leqq 3\\}$
${( 3 )\begin{cases} \ 5x-4\leqq 3x+6\cdots①\\ \ -4x+14\geqq x-6\cdots②\\ \end{cases}\\ ①より，\\ \begin{align} &2x\leqq 10\\ &x\leqq 5\\ ②より，\\ &20\geqq 5x\\ &x\leqq 4\\ \end{align}\\ これらを連立して， x \leqq 4\\ }$

${\fbox{3} \\ ( 1 )\ x+6\leqq -3x-6\leqq -2x+9 \\ \begin{cases} \ x+6\leqq -3x-6\cdots①\\ \ -3x-6\leqq -2x+9\cdots②\\ \end{cases}\\ ①より，\\ \begin{align} &4x\leqq -12\\ &x\leqq -3\\ ②より，\\ &-15\leqq x\\ &x\geqq -15\\ \end{align}\\ これらを連立して， -15\leqq x \leqq -3\\ }$
${( 2 )\ -x-5\leqq 2 \leqq -2x-4\\ \begin{cases} \ -x-5\leqq 2\cdots①\\ \ 2\leqq -2x-4\cdots②\\ \end{cases}\\ ①より，\\ \begin{align} &-7\leqq x\\ &x\geqq -7\\ ②より，\\ &2x\leqq -6\\ &x\leqq -3\\ \end{align}\\ これらを連立して， -7\leqq x \leqq -3\\ }$

${\fbox{4} \\ 1個200gで120円のりんごと，1個120gで80円の梨がある。\\ 合計25個買って，重さは3.7kg以上，値段は2400円未満にするとき，\\ それぞれ何個ずつ買えばいいか。\\ (解答)\\ りんごを\ x\ 個買うとすると，梨は\ (25-x)\ 個買うことになる。\\ 重さについて不等式を立てると，\\ 200x+120(25-x)\geqq 3700\cdots①\\ 値段について不等式を立てると，\\ 120x+80(25-x)\lt 2400\cdots②\\ ①より，\\ \begin{align} &200x+3000-120x\geqq 3700\\ &80x\geqq 700\\ &x\geqq 8.75\\ ②より，\\ &120x+2000-80x\lt 2400\\ &40x\lt 400\\ &x\lt 10\\ \end{align}\\ これらを連立して， 8.75\leqq x \lt 10\\ 買った個数は整数なので，この範囲にある整数を考えると，x=9\\ 以上より，りんご９個，梨１６個買えば良い。\\ }$